¿Cómo disminuir la hiperinsulinemia?

Hola, tengo 21 años hace dos años que me diagnosticaron hipotiroidismo e hiperinsulinemia, ademas estoy bajo tratamiento psiquiátrico siendo que los psicofármacos me aumentan el apetito. Toda mi vida fui una persona que comió sano, nunca me llamaron las cosas dulces, el medico me dijo que la razón de mi hiperinsulinemia fue simple genética, y puede haber sido desatado por algún pico de estrés o algo por el estilo, siempre hago dieta y ejercicio, pero igual no bajo, aumento de peso muy fácilmente y bajo muy lento, yo lo comparo con subir una montaña y bajarla, porque es exactamente así, en una semana lo máximo que he bajado fueron 600 gramos y la máximo que subí en una semana fueron 2 kilos 200, verán que la diferencia es abismal, entonces me gustaría escuchar concejos sobre que ejercicios me conviene hacer, que es lo que no tengo que hacer, etc.
También tengo que aclarar que cambie de medico hace poco y me cambio el medicamento de las tiroides, estaba toman levotrin que tenia 90 mcg de levotiroxina sódica y 10 mg de liotirnonina, tomaba un día una y un día dos, y me la cambio por T4 de glaxo que tiene 100 mg de levotiroxina sódica, porque me dijo que estaba extra medicada, ahora estoy tomando la nueva medícacion hace dos meses, y durante estos dos meses me baja la presión todos los días. Por la hiperinsulinemia tomo 4 pastillas de metformina de 500 mg.
Desde ya gracias por su tiempo.