Traer coche de Portugal a España

Soy portuguesa, con NIE y carnet de conducir expedido en Portugal aunque vivo permanentemente en España. Sé que no es obligatorio el canje del carnet por venir de un país de la UE. Tengo intención de traer a España un coche de matricula portuguesa que esta a nombre de mi madre. Es obligatorio cambiar el domicilio del coche y matricula, aunque venga de otro estado miembro de la UE, ¿para circular en la carreteras españolas?
Si es obligatorio, ¿qué costes supone (aprox)?