Cual es el mejor sistema de gestión de bases de datos

Lo primero decirte que me parece una pregunta interesante y que creo que seria interesante dedicarle un PPT con más detalle de lo que te voy a contar ahora. Lo colgare cuando la tenga en mi web.
Respecto a la pregunta.
En general no creo que la cuestión sea 'cual es la mejor' por que realmente todas son válidas. La pregunta debería ser ' cual es mi mejor opción' dadas las circunstancias y necesidades de cada uno.
Vamos a intentar resumirlas:
Access:
- Admite ciertos tamaños de BD, numero de registros, de tablas, se puede programar, tiene una seguridad razonable para la mayoría de aplicaciones 'medianas'( luego detallo esto) y sobre todo para mi lo más importante. No necesita administración, ni instalación. Le puedes cambiar la extensión al archivo. Hoy día hay varias aplicaciones comerciales con archivos de extensión 'rara' que lo que usan por detrás es un access. Bien usada puedes hacer aplicaciones muy serias.
- MySQL: Es gratis, muy potente y cada vez se ve más en entornos profesionales. Está evolucionando continuamente y te va a permitir hacer muchas cosas con seguridad. Malo: Hay que instalarlo y mantenerlo lo que requiere formación y tiempo. Aunque no he hecho muchas cosas con ella si te soy sincero.
- SQL-Server: De pago, muy potente, relativamente simple de administrar para aplicaciones pequeñas. Gratis en su versión 'Desktop' y con buena integración con otros datos. Dispone de lenguaje de programación T-SQL ( que es espantoso). Y si trabajas con Microsoft. Da algo de juego. Buena seguridad
- Oracle: A la que todos quieren copiar. La más usada en grandes aplicaciones ( miles de tablas, billones de datos). Tiene un lenguaje de programación potente y fácil de aprender ( Pl-SQL) y admite Java. Para mi gusto la que prefiero para trabajar y de seguridad, encriptación, etc.. tiene lo que quieras. Problema: Es difícil de mantener, es cara la licencia y necesita recursos caros para administrarla y mantenerla al día.
Todas: Admiten ANSI SQL por lo que si usas ese lenguaje para trabajar con la BD te da igual usar una u otra. Es muy fácil de aprender.
Para tu caso:
Si como dices conoces VB, yo iría migrando la aplicación poco a poco hacia un entorno mejor pero sin cambiar de momento de BD ( 20 tablas son pocas) ni tecnología. Divídela en aplicaciones y si tienes muchos datos historifica.
a) La BD por un lado solo tiene los datos y las vistas.
b) Los formularios por otro lado en otra BD con las tablas linkadas
c) los informes por otro ídem.
Con eso tienes el primer paso, luego.
Migras los formularios a VB6. Si sabes VBA no te va a costar mucho. La diferencia está en que vas a poner una DLL entre las ventanas y los datos. Que va a impedir que los usuarios 'vean' la BD con lo que ya estás protegiendo los mismos. Por otro lado en un paso posterior podrías cambiar la BD a otra más potente sin afectar al programa por que son cosas independientes. También puedes plantear migrar directamente a un entorno WEB tipo ASP o J2EE, pero eso te va a costar más y los usuarios se te pueden rebotar.
Para los informes: Puedes hacerlos en una aplicación a parte en Crystal Reports+vb6. Pero si no son muy muy complicados, te sugeriría algo en tecnología Web, que simplemente seleccionara los informes y los mostrara en pantalla o los volcara a excel. Con eso ganas mucha potencia, no es dificl hacer un sistema paremetrizable. Y a los usuarios les suele gustar el excel por que pueden trastear con los datos.
Si te fijas, la idea es romper una aplicación que se está haciendo compleja en 3 o 4 más pequeñas que trabajen juntas y más fáciles de mantener. Por otro lado separar totalmente los datos de la lógica de programación y los informes de los mantenimientos. Que cada usuario 'vea' lo que necesita y así no te pillas los dedos por si quieres cambiar de BD o de tecnología en el futuro.
Piensa que si has ido haciendo la aplicación poco a poco en la empresa, y la usan y tiene su información en ella, corres un riesgo cuando empieces a cambiar. Mejor ser prudente e ir haciendo las cosas poco a poco y hablar con los jefes para comentarle los riesgos etc.. Las migraciones siempre dan problemas y hay que tomar muchas consideraciones en cuenta, hay que ser precavido.
Ya con lo que sea me dices para ver en que te puedo ayudar.

Tu respuesta es desde luego de lo más completa.
En la base de datos actual, las tablas las he separado del resto como mencionas en tus puntos a y b (de los formularios, consultas, informes y módulos).
Tan solo me gustaría pedirte unas aclaraciones que te formularé en preguntas cortas en batería. Me encantaría que me pudieras respinder:
¿Entiendo qué es probable que la mejor opción si quisiera empezar una BD desde 0 sin las limitaciones que te expuse seria utilizar MySQL y VB6? ¿Estos dos programas me sirven para almacenar las tablas, los formularios, las consultas y los informes?
En la base de datos que ya tengo y con lo que mencionas de las DLL, ¿si migro los formularios a VB6, podría hacer que nadie tuviera acceso a las tablas? Es decir, ¿podría anular los permisos de lectura de la carpeta que contiene la BD con las tablas a todo el mundo, pero a través de la base de datos la gente podría ejecutar la BD? (En la base de datos actual, he implementado los nombres de usuario y las contraseñas con sus permisos en una tabla, el problema que no sé resolver es que si alguien accede a esta tabla y modifica las propiedades del campo "contraseña" para que no aparezcan los asteriscos puede averiguar la contraseña que quiera, si bloqueo el que puedan acceder a esta carpeta, no pueden ejecutar la BD.
¿Qué programa tengo que utilizar para hacer los informes en "tecnología web"?
¿Se puede ejecutar una BD en Access sin tener Access instalado? Me ha parecido que querías decir eso cuasndo mencionas los cambios de extensiones.
Cuando te refieres al mantenimiento, ¿qué es exactamente? ¿La creación de usuarios, contraseñas y permisos?
De verás, te agradezco enormemente la información que aportas, que es absolutamente completa. Cuando finalice la pregunta, te ruego que dejes la dirección web donde vayas a ampliar esta información tal y como has mencionado.
Gracias de nuevo.