Mi xbox360, no arranca bien

Las tres luces rojas (o el anillo de la muerte) está normalmente relacionado con los problemas de sobrecalentamiento continuado de la consola. Con el tiempo la gpu va fundiendo el estaño con el que está unida a la placa de la consola, por eso llega a aparecer el fallo incluso con la consola fría o recién encendida.

Ahora bien, comentas que fue después de una actualización fallida que empezó a fallar, normalmente una actualización fallida, salvo que se apague la consola en un momento muy concreto no suele representar ningún problema y el sistema suele restaurarse por si sólo, como todas las actualizaciones de firmware tiene un riesgo de briqueo (de brick, en inglés ladrillo, tu dispositivo pasa a ser un pisapapeles al quedar inservible =P )pero no parece tu caso ya que en ocasiones funciona y otras no, mi consejo es que intentes actualizar nuevamente la consola, te asegures que no hay cortes (si es de la red es casi imposible asegurarse, sorry) y compruebes si eso soluciona el problema, si no es así seguramente sea el problema que mencioné al principio, hay dos soluciones, o la envías el servicio técnico para que la revisen y te presupuesten reparación, o que busques alguna tienda que haga este tipo de reparaciones, el proceso se llama reballing, por si te sirve de ayuda para buscar en google.