Que tal estoy haciendo una encuesta...

Tu pregunta es muy amplia, pero intento responder más sencillamnte:
Ventajas hay muchas:
Animación en vector, animación de textos, fotos, videos, comandos, por comandos
originalidad!
Miles de comandos para crear escripts potentes para bases de datos, videos, sonnidos, textos y dibujos
mira el sitio favoritos de flash: www.thefwa.com
desventajas...
No se si se puede llamar así, mejor uso la palabra dependencias de flash o como dices tu problemas más frecuentes:
1 - flash player instalado
(Si no esta el flash player instalado en el pc de usuario la web no se reproduce, pero no se si existe alguna aplicación que podía simular flash sin instalar el plugin para el usuario, por ejemplo se pueden crear diseños originales en javascrips, pero también el usuario necesita java plugin para poder reproducir animaciones, o contenidos interactivos java plugin ocupa unos 130mb, flasplayer no tiene ni 1mega), lo mismo digo: si no quieres ver todos textos en un block de notas te instalas un word :))
2 - indexación manual de metadatos para google * opcional
el google no reconoce archivos swf, así que una página en flash no se puede posicionar en google automáticamente, así que hay que hacer los metadatos aparte en otros archivos...
más o menos todo tiene su arreglo..
1 - se hacen 2 versiones, html y flash y se detecta el usuario y sus plugins disponnibles
2 - se indexan manualmente las palabras de búsqueda