Creación de diferentes sesiones

Hola, tengo un pequeño problema a la hora de manejar las sesiones.
Cuando un usuario hace login en el sistema, mediante request.getSession() obtengo la sesión de dicho usuario y puedo realizar todos las acciones sobre él sin ningún problema. Sin embargo si en el mismo navegador (en este caso Mozilla) inicio la sesión con otro usuario diferente, la sesión que se 'ha creado' es la misma. Tengo dos usuarios diferentes con el mismo identificador de sesión lo que da lugar a errores en cuanto tengo que leer atributos de uno o de otro.
Cunado hago el login desde dos navegadores distintos, explorer y mozilla por ejemplo, no me sucede eso con las sesiones, ya que cada uno crea una sesión distinta.
¿Hay algún modo de crear sesiones distintas y poder acceder a ellas para un mismo navegador y de forma simultánea?
Gracias