7 años sin programar php intentándolo nuevamente y tengo una confusión

Saludos a todos y en especial a quien (quienes) conteste (n).

Como bien dice el mensaje tengo mas de 7 años que no programo php y lo estoy intentando de nuevo con algo sencillo solicitado por un cliente, pero mi error es tan de novato que aun visitando y consultando el foro y aplicando las soluciones dadas aun no obtengo el resultado.... Simplemente no logro escribir en la DB Mysql.

Alguien me haría el favor de revisar el código? Es corto y sencillo...gracias