Pasar valor de select hecho en ajax y php a otra pagina

hola verán mi problema es sencillo tengo hecho select dependientes para ello utilizo ajax y m actualiza el siguiente select cuando elijo un valor bueno eso lo hace bien pero lo hace así

en la pagina index.php tengo la primer consulta para rellenar el select que se llama carrera;

para rellenar el segundo select que se llama curso le paso la función ajax esto lo hace en

otra pagina que se llama curso.php y así con el ultimo select de alrchivo materia.php hasta

acá todo bien el problema como traigo el valor de el select de materia.php a index.php donde

rrealizo la consulta, espero me hayan entendido y me puedan ayudar muchas gracias