Fondo transparente

Imagino que sabrás que para guardarlo como gif o jpg sin más, sólo tienes que ir a capas y acoplar imagen, así te quedará con un fondo blanco y si marcas la opción preservar transparencia, ya está.
Si el logo ya tiene un fondo preestablecido, imagínate rojo, para poder quitarle este fondo tendrás que "inexcusablemente" (por muy engorroso que sea) trazarlo con la herramienta de pluma, esto es un poco más complicado pero en principio es, trazar el logo teniendo cuidado de cerrar bien los puntos y después guardar trazado, guardar como jpg y al abrirlo en cualquier otro programa aparece sólo la parte que trazaste.
Intenta poner esto en práctica y cualquier duda que tengas me comentas.

Bien para empezar un archivo jpeg no puede ser transparente, sólo los gifs lo pueden ser. Para guardar un gif y que quede transparente debes copiar la imagen que quieras, crear un nuevo documento y te sale una ventana donde tienes que seleccionar FONDO TRANSPARENTE, luego pones ok, pegas la imagen y pones archivo exportar imagen gif, y ya está.

Hazle un calado a la imagen (seleccionar su reborde) y rellénalo con el mismo color que tenga el fondo de la página (gris). Así creo que se puede ver bien.