Aquí la explicación de como funciona, sacada de otra web de como funciona.
Funcionamiento de la cinta magnética
Un casete tiene un único componente, el medio magnético o “cinta”, que está bobinada en el casete y contiene las canciones en la forma de información magnética. El estéreo o reproductor de casete tiene un componente llamado cabezal, que lee la información contenida en la cinta. Luego de leer la información de la cinta, la convierte en una señal electrónica y la envía a los parlantes para ser reproducida. Algunos estéreos tienen un cabezal de escritura, que convierten una señal electrónica en un campo magnético para grabarlo en la cinta
El adaptador para casete
Un adaptador para casete consiste en la carcasa del casete con un cabezal de escritura en su interior. Tiene una cinta corta que gira continuamente, sin grabar información. Un cable de audio, normalmente con un conector de auricular de 1/8 de pulgada (0.3175 cm), está unido a la carcasa y se emplea para ingresar las señales de audio desde el dispositivo externo. Cuando el dispositivo envía audio por el cable, se transmite como una señal electrónica. Una vez que la señal llega al cabezal de escritura dentro del adaptador, es convertida en un campo magnético. El campo es leído por el estéreo, convertido nuevamente en una señal electrónica y enviado a los parlantes.
Y te explico lo pones en el casetero de tu mini cadena y pones play tal cual como si de un casete y el cable lo conectas a la salida de auriculares de tu televisor
su precio ronda entre los 4€ y 12€ depende donde lo compres y la marca que sea y lo puedes conseguir en media markt o alguna tienda de sonido o de electrónica son muy comunes, http://www.pccomponentes.com/adaptador_audio_para_cassette.html ahí te dejo una tienda que es muy buena y si lo quieres comprar por internet es 100% segura
un saludo y lo dicho, si tienes alguna duda mas escribe de nuevo y de lo contrario agradezco que cierres la pregunta y puntúes.