Conectar el PC a la TV

No dices qué sistema operativo tienes...
En vez de apagar el ordenador, puedes hibernarlo, que es lo mismo que apagar, salvo que te guarda el estado actual del sistema.
Para hibernar le das a "apagar equipo" y pulsando la tecla shift (mayúsculas), el icono de "suspender" cambia a "hibernar".

Tengo instalado XP home edition. Mi tarjeta es GEForce 64MB. Lo de hibernar el equipo lo puedo hacer pero no creo que me interese porque a veces estoy varios días sin encender el PC por falta de tiempo. Realmente el problema es que al encenderlo no me da la opción de volver a clonar la pantalla, me lo deja por defecto en extensión del escritorio; no se como configurarlo para que arranque "bien". Gracias por tu interés.

Windows XP autodetecta los puertos que tiene conectados con un cable y según los que tenga, activará unas funciones u otras y a menos que quites el cable, no activará esas opciones.
Tal vez confundes "hibernar" con "suspender". Esta última sería la que no te interesa porque pasa el ordenador a un estado de standby y de ahorro de energía, pero realmente no está apagado. Hibernar es diferente, el ordenador se apaga totalmente y la única diferencia entre apagar e hibernar es que guarda el estado actual del ordenador (configuraciones, programas abiertos, etc...) en un archivo del disco duro, de forma que al volver a arrancar, lee toda la información de ese archivo y vuelve a su estado original. De hecho, yo únicamente apago el ordenador cuando se encuentra en un estado inestable, pero normalmente lo hiberno, que es mucho más rápido.

Es verdad, al hibernar el equipo se apaga igualmente! Pero luego no me arranca, deja el monitor en negro y no hace nada más. Lo tengo que reiniciar de botón y al volver a arrancar me dice que la configuración de arranque (en modo hibernación) ha tenido un error en los datos y me da la opción de arrancar en modo normal. He revisado el tamaño del archivo que genera Windows para guardar la configuración de hibernación y es de 512 Mb, ¿es suficiente? Resumiendo, hibernar el equipo es la solución, pero es que luego no me arranca en ese modo! ¿Por qué puede ser? Otra vez muchas gracias.