Al rato de usar el PC el ratón deja de responder

Parce ser que tienes un problema con el driver del mouse, te aconsejo que lo actuliaces. En este link podrás bajártelo :
http://www.logitech.com/index.cfm?page=downloads/categories&CRID=1792&countryid=21&languageid=2
O simplemente darle a Windows Update o en los driver del ratón darle a actualizar driver y cuando te pregunte desde donde ponerle internet.
Pd:Si tienes alguna otra duda sobre esto dime que modelo de Logitech es y si es serie/ps2/usb , óptico, sin cables, etc.

Amigo al lado de la pila se encuentra un jumper, por hay cerquita, en tu manual debe estar si no ubícalo, hay tres patas que salen de la tarjeta madre el jumper une dos nada más, tu lo sacas y lo colocas con la otra pata, y prendes la pc, la dejas 5 segundos y la apagas de nuevo, cuando la vas aprender ella no te va a reaccionar, luego le pasas el jumper a su posicòn original, y predera normalmente.
Consecuencias, ninguna la maquina te reconoce todo de nuevo, recuerda que es el bios con el que vas a trabajar, no nada de lo que esta en tu disco duro ni tus dispositivos.

Creo que tu problema es el mismo mouse, gereralmete se debe a que tienes un falso contacto en alguna parte del cable del mouse o un caso muy remoto es que sea el conector en la pc, donde conectes tu mouse ya sea ps/2 usb o serial. Te recomiendo que pruebes con otro mouse o pruebes tu mouse en otra pc, esto ultimo es mejor para no gastar dinero en otro mouse (ja!) Otra posible causa de esta falla puede ser la memoria, ¿tu equipo funciona bien, no se queda congelada o manda pantallas azules o errores de progman o kernel? Si aparecen muy seguido uno o varios de estos mensajes, probablemente y sumamos el problema que tienes con el mouse, probablemente ino de los módulos de memoria de tu equipo este dañado. Para checar esto lo único que te recomiendo es que remuevas uno de los módulos de memoria de tu pc pruebes, y produce la falla nuevemante intercambia el moudolo que quitaste por el que tiene puesto, pero si tu pc solo tiene un modulo de mememoria, entonces tendrás que conseguir otro para hacer estas pruebas. Aun así, si tienes más dudas o comentarios por favor avisane, ya sabes donde estoy.
¡Suerte!

Indudablemente estamos ante dos problemas y soluciones:
Una seria que es la placa que esta estropeada, la alternativa seria utilizar un mouse vía usb. Para comprobarlo desinstala el mouse, tanto de software como de hardware, e instala un ratón normal de los de siempre, así averiguaremos si el uerto ps/2 funciona.
Si no te funciona problema físico de la placa.
Si te funciona con un mouse normal, el problema puede estar en el logitech que este estropeado, así que llevalo donde lo comprastes, le explicas que con otro mouse funciona el P.C, y que te lo cambien, si son reaceos le instas a que lo instalen en un pc de ellos.
Pero, antes vuelve a intentar isntalartelo, también puedes probar con los últimos drivers de la web de logitech.

No creo que sea problema del PC, más bien tiene pinta de ser cosa del ratón. Mira a ver si puedes conseguir otro mouse, aunque sea diferente, que te lo preste un amigo para probar un par de días para ver si te ocurre lo mismo. Y al mismo tiempo presta a alguien tu ratón a ver si tiene el mismo problema.
Así determinaras cuál es el causante, si el mouse o el PC.
Si es de esos que van con pilas, asegurate de que las pilas no estén gastadillas y que sean las que dan el voltaje adecuado.
Si es de estos inalámbricos puede que el receptor de señal este mal y pierda la frecuencia. Estos ratones tienen debajo un botoncito para que el receptor los identifique, cuando te ocurra pulsa el botón del receptor y luego el del ratón a ver si la recupera

Prueba el mouse en otra pc, y también prueba otro mouse en tu pc
También puedes probar cambiar el windows, o probar que el mouse sea usb