Certificado

Te recomiendo que exportes el certificado de uno de los ordenadores donde funciona. Ten en cuenta esto para exportarlo:
* Exportar con clave privada.
* Y en modo estándar de sintaxis de cifrado de mensajes.
Guarda el archivo pasalo a tu pc e impórtalo, puede funcionar.

Gracias por contestar tan rapido, esta mañana pensé en hacer lo que me comentas como opción, pero el problema es que no se como realizar los pasos para hacerlo, ya que cuando pincho en el candado de la página web me aparece el certificado pero no ninguna opción para exportarlo; ¿Podrías indicarme los pasos a seguir?. Muchas gracias de nuevo y un saludo.

Tienes razón, yo también desconfiaría si hubiera algún problema con el certificado.
Lo que te recomiendo definitivamente, y primero que nada, es no utilizar Internet Explorer. No solo para este movimiento, sino para cualquier cosa. Definitivamente es el más inseguro y menos estable.
Te recomiendo Firefox, o cualquier otro.
En cuanto a ese problema, tal vez tengas instalado algún tipo de software maligno, el cual es muy común que se instale en Internet Explorer. Corre algún antivirus, anti-spyware, etc... Lo más recomendable es reformatear la computadora con software original de Microsoft.
Otra posible causa, es que tengas desajustada la configuración del navegador Internet Explorer. Para arreglar esto ve a las preferencias (herramientas > opciones), y configura la confiabilidad agregando el sitio de BBVA a la lista de sitios seguros.
Nuevamente, te recomiendo utilizar otro explorador que no sea IE. El sistema de BBVA se puede utilizar con otros navegadores de cualquier manera.

Primero que nada que bueno que tengas esa inquietud porque ya no es seguro navegar en internet, y mucho menos y si no es en tu casa... Por otro lado, para verificar que es una web auténtica, accede directamente desde su portal oficial.
En cualquier página que te soliciten un numero de cuenta o tarjeta electrónica, accede desde el portal oficial del mismo rubro, no uses links alteros.
Si el problema persiste, es muy POCO problame que tengas alojado un bicho raro en tu PC que te direcciona a páginas no oficiales... Puedes comprobar esta teoría entrando a c:\windows\system32\drivers\etc\  ahí encuentras el archivo "host" ábrelo con el bloc de notas y ve que no tengas una dirección rara en ese archivo. En caso que ese archivo tenga direcciones a otros servidores, es recomendable analizar tu equipo con un buen antivirus (actualizado y con licencia :) )...
Aún después de esto, si el problema persiste, podrías verificar nuevamente con el banco que, tu nombre de usuario o tu cuenta con las tengan restringidas, o algo similar.
Espero que te sirva esta información, cualquier cosas seguimos en contacto.

Ok, gracias por tu ayuda, estoy pasando unos días fuera asique en cuanto vuelva y lo pruebe te comento, en principio la web de bbva es la oficial y tengo cuenta con ellos, lo que sucede es que como después de llamarlos e indicarles el problema, me dijeron que la licencia estaba bien y mi cuenta también, ademas de que en otros ordenadores con el mismo navegador me indica que dicho certificado esta bien; por lo que mirare si encuentro algún "host" como me indicas ya que como antivirus tengo el Avast actualizado (no se si sera de los mejores pero hasta ahora no he tenido problemas) y tras hacer una búsqueda en todo el pc no encuentra nada (también le he pasado el registrifix, el Ccleaner y el Ad aware y nada).
Saludos y gracias de nuevo, te avisare en cuanto pueda.