¿Conflicto de dispositivos?

Lo que pasa podría ser un conflicto de dispositivos, lo que necesitas hacer es verificar que la tarjeta es compatible con tu computadora, probablemente la tarjeta requiera más recursos de los que tienes o, este utilizando el mismo irq que el modem.
Lo ideal seria que desinstalaras el modem y lo volvieras a instalar, de este modo liberaría los puertos que esta usando y al reinstalarlo deberá buscar uno que este libre.
Otra cosa que podría ser es que tu linea telefónica tenga ruido, la verdad se me hace difícil que se pudiera dar este conflicto de dispositivos, porque normalmente windows administra bien los puertos, yo le voy más a que puede que haya sido coincidencia el hecho de que al poner la tarjeta de video fallara el internet, también te recomendaría que probaras la linea telefónica, instala otro equipo desde tu linea telefónica y si se conecta lento, entonces es tu lines, pero si si jala bien, entonces si podría ser el conflicto de dispositivos, o que tu modem recibió una descarga por la linea telefónica (esto se da comúnmente si no proteges tu equipo con un filtro para linea telefónica).
Lo que podrías hacer para verificar si no se daño el modem, es instalarlo en otro equipo y ver como funciona, si funciona bien entonces si seria el conflicto, pero en serio, se me hace muy difícil que se de el conflicto, le voy más a que es tu modem o la linea telefónica, pero mejor no descartemos la idea, puedes hacer las 3 pruebas y salir de dudas.