Grabar TV desde Servidores de Streaming

Saludos Expertos, estoy desarrollando un proyecto de TV en una red lan y necesito saber como podría capturar en un archivo la TV online que transmiten por internet para luego retransmitirlo a mi red por medio de algún servidor de Streaming y un reproductor para estos videos.
En internet hay servidores de streaming que transmiten la TV online y proporcionan el código para incrustarlo en nuestra pagina web y poder ver el video en vivo del canal de TV, pero este se ve demasiado lento hay que tener un gran ancho de banda para ver bien el video a parte que aveces retiran el video.
Mi idea es poder con un servidor grabar en un archivo los canales de TV y luego retransmitirlo solo en mi red lan los videos, de esa manera los usuarios se conectan a mi servidor y podrán ver el video correctamente; en conclusión serian tres pasos:
Software a usar para capturar el video usando el código que proporcionan, el video debe grabarse como streaming.
Software para reproducir el video a medida que se va grabando (reproductor de video streaming).
Agradezco sus respuestas.