Programa

Para calcular esa serie te basta con esta función:
FUNCTION calcula_serie(n:integer):double
begin
if n>1 then Result:= 2/n + calcula_serie(n-1)
else Result:=2;
end;
¿Necesitas algo más?
P.D.: Esta fuincion es recursiva. No es la forma más eficiente de hacerlo, pero si quieres eficiencia, tendrás que hacerlo tu. ;-) (Si quieres una pista pregunta)
Nota: Si no sabes montar el programa para que delphi te muestre esto, avisa y te explico los controles de delphi.
Nota: Necesitas un formulario con : 1 TEdit (introducir N), 1 botón ( activar la función) y 1 Tlabel (presentar el resultado.
Código asociado a la pulsación del botón:
(El tlabel se llama label1)
(El tedit se lama edit1)
var
n:integer;
begin
try
n:=strtoint(Edit1.text);
Tlabel.Caption:=floattostr(calcula_serie(n));
except
Tlabel.caption:='No es un numero';
end;
end;
Nota: creo que la función floattostr es así, sino mirala en la ayuda de delphi.

Más o menos seria algo así:
var
suma : real; //Suma
h : integer; //Contador
begin
suma := 0;
for h:=1 to n do //Pon en n el valor
suma := suma + 2/h;
end;
Puedes ponerlo dentro de una función y que te devuelva la suma.