Sistemas Web

Te responderé de acuerdo al orden de tus preguntas.
1.- No, no es lo mismo JSP que java, ya que el primero utiliza Java para hacer la funcionalidad, pero este es un lenguaje diferente, con sentencias similares a HTML, donde puedes poner código java <scriplets> o llamar a clases java.
2.- Tampoco, Tomcat es un servidor de aplicaciones Web. Servlets es la tecnología donde programas como java, pero las peticiones(request) y las repuestas que das al cliente(reponse). Los servlest correrán en el servidor tomcat.
3.- Para nada, IIS podrás correr ASP o ASPO.net, pero no soporta el motor para JSP.
4.- Mira Netbeans es un IDE te ayuda a programar Java, cuando tu pones la sentencia incorrecta, el te indica donde esta el error. Es verdad Java puedes escribierlo en block de notas, pero imaginate cuanto tiempo te demorarías para encontrar errores sea en tiempo de ejecución o compilación. No debe darte problemas, lo que puede pasar es en los packege(paquetes) que tendrías que tener encuenta para que funcione.
Solo creas un proyecto nuevo, y luego puedes ir agregando clases, servlests, o jsp. Y si llamas una clase de otro paquete lo importas con la sentencia, import.
Un manual creo no exista como tal ya que si sabes java, utilizar cualquier IDE es cuestión de hacer lo que se sabe.
Suerte y éxitos.
Por cierto ahora se esta ocupando JSF que es un Visual Web Pack un modulo para el netbeans que te permite hacer app web con diseño, ya no solo código. Y si le pones Ajax mucho mejor

Veo que tienes muchas inquietudes lo cual es bueno, el que no pregunta no aprende. Ok vamos a responder tus preguntas:
Respuesta 1: Efectivamente JSP y Java son 2 cosas diferentes pero Java es el corazón de JSP y de ahí su nombre (Java Server Pages). Podríamos decir que JSP es el entorno o framework para realizar aplicaciones web usando a Java como lenguaje del lado servidor, es decir, toda la lógica de programación que requieren las páginas de tu aplicación Web se ejecuta en clases escritas en Java que residen en el disco duro del servidor. También podríamos decir que JSP es una de las muchas ramas en la que se aplica el lenguaje Java, o que JSP es una rama del robusto entorno de trabajo llamado Java que lo integran J2SE (Java 2 Standard Edition), J2EE (Java 2 Enterprise Edition) y J2ME ( Java 2 Micro Edition). ¿Quedo claro? Espero que si.
Respuesta 2: Tomcat y Servlets no son lo mismo, Tomcat es el nombre del famoso servidor web para JSP creado por la prestigiosa empresa Apache. Tomcat es el servidor web para JSP más usado en todo el mundo. Y por el otro lado Servlets son simplemente clases Java que son invocadas por el servidor web (el cual puede ser Tomcat o cualquier otro como Resin) para ejecutar las instrucciones que una JSP requiera y devolver una respuesta al cliente en formato HTML. ¿Entendido? Sigamos.
Respuesta 3: Definitivamente no, una página JSP tiene instrucciones que solo un servidor para JSP (ej. Tomcat) puede entender. Como sabrás IIS es un servidor para páginas ASP. ¿Capiche?
Respuesta 4: definitivamente no es lo mismo, la diferencia entre programar usando un IDE y programar usando Notepad seria semejante a la diferencia entre manejar un Mercedes Benz y manejar una bicicleta. Una de las cosas que más me gusta de programar usando IDE's es que tienen ayuda en el código a medida que vas escribiendo, eso definitivamente ahorra mucho tiempo, porque creo que ni los mismos creadores de Java podrían recordar los nombres de todas la Clases, métodos, paquetes, variables, constantes que tiene Java, es una locura, así que definitivamente es mucho mejor usar IDE's.
Ahora en cuanto al error que estas obteniendo me gustaría saber que dice el error para poder ayudarte, la mayoría de las veces son problemas con las mayúsculas en los nombres de las clases, o los paquetes.
Bueno querido amigo Alexis espero poder aclarar tus dudas, o sino partes de ellas con mis respuestas...

Me alegro que te gustara mis comentarios, a ver si puedo seguir ayudándote.
1.- ¿JSP es una cosa y Java es otra?
No. JSP es Java Server Pages, es decir, Servidor de páginas java.
Si buscas por internet lenguajes de programación para web encontraras que existen varios, los más
comunes : PHP y ASP.
Java como tal es un lenguaje de propósito general, por lo que no está pensado para la web, pero debido a la proliferación de esta tecnología, SUN (los creadores de Java) crearon una tecnología, los Servlets, que permitía usar el lenguaje Java para web. Un Servlet no es más que una clase (con unos métodos obligatorios) que permite procesar peticiones web cuando se está ejecutando en un servidor de servlets.
Aunque esta tecnología era útil para los programadores, no lo es para los diseñadores, puesto que en muchos casos estos no saben programar, por lo que diseñar las páginas web en un servlets era bastante costoso.
Ejemplo de código de servlet para escribir un html:
...
out.print ("<html>");
out.print("<head></head>");
out.print("<body>");
String saludo = "Hola mundo";
out.print("<h1>"+saludo+"</h1>");
out.print("</body></html>");
...
ASP y PHP aportaban mayor integración en su código, por lo que SUN aportó la tecnología JSP. Un JSP es una forma de integrar el código java dentro del html (no al revés) y crear un servlet (un fichero JSP es un Servlet una vez compilado por el servidor) que fuese fácil de interpretar por un diseñador.
Ejemplo de codigo JSP:
<%
// inicio del codigo java
String saludo = "Hola mundo";
// fin de codigo java
%>
<html><head></head>
<body>
<h1><%= saludo%></h1>
</body></html>
Como ves el código es más fácil de interpretar para un experto en HTML. Pero la base sigue siendo Java.
2.- ¿Tomcat no es lo mismo que servlets?
No, Tomcat es un servidor de aplicaciones, un "contenedor" de Servlets. Un Servlet es una clase Java que implementa un interfaz y se ejecuta dentro de un Servidor, en este caso Tomcat.
Existen otros servidores : Jonas, Jboss, WebLogic, Websphere... pero Tomcat es software libre, facil de instalar y aunque no soporta todas las posibilidades del J2EE (Java para la web, hay más cosas a parte de los servlets... ) si lo más importante. Es seguro y estable, y por lo tanto el más extendido.
3.- ¿No puedo correr JSP en IIS?
No directamente, IIS es un servidor de aplicaciones ASP y HTML, puedes crear aplicaciones ASP o sólo HTML para IIS, pero no puedes crear un JSP y que directamente de lo compile el IIS y te lo muestre. Sí es posible integrar Tomcat (u otros servidores) con IIS para que desde el Tomcat se sirvan la páginas JSP y sea IIS el que sirva las páginas estáticas HTML e imágenes. No te recomiendo que te preocupes por esto, esto se hace cuando la carga de usuarios es muy grande y requieres una optimización del rendimiento... aunque encontrarás más información de la integración entre Apache (otro servidor competidor de IIS) y Tomcat.
4.- ¿No es lo mismo programar con Netbeans que en un bloc de notas normal?.
En absoluto. No por el código en sí mismo, lo que tu escribas será lo mismo si usas Netbeans, bloc de notas o cualquier otro editor de textos. La diferencia está en la facilidad para encontrar errores.
Los IDE de desarrollo java (Netbeans, Eclipse, JBuilder, IntelliJ IDEA..) son básicamente editores de textos que te colorean la sintaxis java, y que te muestran los errores de compilación en el mismo editor. Algo así como ocurre con el WORD y la ortografía. Puedes escribir una carta usando el bloc de notas igual que lo harás con el WORD, pero este último te mostrará tus faltas de ortografía mientras escribes.
Un IDE (normalmente) te irá mostrando los errores de compilación mientras escribes, además de autocompletarte código. No tienes por qué saberte todos los métodos posibles que tiene una clase, el IDE te mostrará una lista de posibles soluciones.
Si usas el bloc de notas estas facilidades las pierdes, debes de escribir el código, guardar el fichero, escribir a mano en un terminal "javac ... " ver los resultados de la compilación, interpretarlos, volver al bloc de notas, encontrar la linea del error, modificarlo y volver a repetir. En un IDE estas operaciones son automáticas y casi transparentes al usuario.
Mi recomendación es que hagas un par de pruebas a ver como se programa con el bloc de notas. Clases java sueltas, poquita cosa, y veas lo engorroso que es. Luego usa un o de los IDE disponibles y comprueba las diferencias.
A mi personalmente me gusta más Eclipse que netbeans, pero es un gusto personal, Netbeans es excelente y muy fácil de usar.