¿Cómo crear una clase Date sin implementar la API de JAVA?

Tengo que hacer un programa que permita representar una fecha así como el día anterior y posterior a esa fecha y construirla a partir de varios formatos además considerando los años bisiestos, pero no debo utilizar GregorianCalendar o Date, y no tengo la mínima idea de como empezar.

Pero me proponen estas clases: MiFecha, DiaSemana y Mes.

Podrían darme una idea de como realizarlo? Por favor leí algo sobre un algoritmo Doomsday pero aun así no tengo una idea clara de como desarrollarlo.