Problemas para modificar un registro

Hola como estan, estoy haciendo un pequeño sistema con Visual 6.0 y mysql que me mandaron hacer para la universidad. Tengo un form donde busco un registro y me trae todos los datos a unas cajas de texto.
Entonces modifico los campos que deseo y cuando le doy a el boton de modificar me modifica siempre el primer registro, aunque yo haya traido otro. Simpre me modifica que primer registro.
Este es el boton modificar.
On Error Resume Next
Dim cnn As ADODB.Connection
Dim rst As ADODB.Recordset
Dim sql$
Set cnn = New ADODB.Connection
cnn.ConnectionString = "DRIVER={MySQL ODBC 5.1 Driver};" _
& "SERVER=localhost;" _
& "DATABASE=enlaces;" _
& "UID=root;PWD=12345;PORT=3306;OPTION=131072"
cnn.Open
Set rst = New ADODB.Recordset
sql$ = "select * from tabla1 "
With rst
.CursorLocation = adUseClient
.CursorType = adOpenKeyset
.LockType = adLockOptimistic
.Open sql$, cnn, adOpenDynamic, adLockOptimistic
End With
With rst
.Fields("nombre") = Text1
.Fields("apellido") = Text2
.Fields("cedula") = Text3
.Update
MsgBox " Los Datos fueron modificados!", vbInformation
End With
Text1 = " "
Text2 = " "
Text3 = " "
Espero puedan ayudarme ya que he intentado de todo, hasta colocandole un rst.movenext pero entonces siempre me modifica ya no el primero sino el segundo registro.