El tema de las clases es la base de la programación orientada a objetos, cosa que ha incorporado ahora Visual basic, ya que lo que previamente hacía no tenía mucho que ver. Lo primero que debes saber es que cambia algo la filosofía de la programación, ya que lo que se busca es trabajar con cosas que faciliten la programación y la reutilización de código entre otras cosas.
De forma resumida, una clase es 'algo' que tiene unas determinadas propiedades (atributos) y realizan unas determinadas acciones (métodos) y usamos en nuestra aplicación. La particularización (instanciación) de una clase es lo que se llama un objeto.
Ejemplo práctico:
Clase: Persona.
Atributos: Nombre, dirección
Métodos: DarDeAlta, DarDeBaja
Objetos: Jose, Pepe, ...
Con esta filosofía, podemos cambiar los procesos de alta, baja sin que el resto de cuestiones que dependan de ello necesiten saberlo o verse afectados. Además, se establece una seguridad en la clase de forma que cada atributo sólo puede ser accedido, leído, modificado o 'lanzado' según se haya definido dentro de la clase o desde donde la llamemos.
Espero que te haya dado una primera aproximación, ya que hablarte de todo esto aquí es bastante, bastante largo. En cualquier caso, puedes echarle un vistazo a la siguiente dirección que tiene información sobre orientación a objetos.
http://www.lawebdelprogramador.com/