String de conexion Access (ADO)

He visto que utilizas el método OpenConnection, pero este método no es del objeto connection de ADO, sino que se utiliza desde dentro de aplicaciones realizadas en Office. EL método equivalente para objetos Connection de ADO es Open.
Tienes un ejemplo en:
http://msdn.microsoft.com/library/default.asp?url=/library/en-us/ado270/htm/mdaexamples_vb02_8.asp
Pero si quieres sabes las posibles cadenas de conexión a utilizar, ya que el ejemplo se conecta a una base de datos en SQLServer, puede mirar en:
www.connectionstrings.com

Si la base de dato esta en otro servidor deberías mapear el directorio compartido del servidor en la estación de trabajo.
Es decir
Z:\directorio
esto seria igual a
\\servidor\directorio
Pero para el susuario es más complicado el segundpo que el primero, por que el no conoce el nombre del servidor.
Luego deberías tener en tu aplicación una pbjeto que le permita seleccionar la ruta de acceso a la base de datos de tu Servidor
Txt_Ruta_Text="Z:\directorio\base.mdb"
Y posteriormente habres la base de la siguiente forma
Dim Base as New Connection
Dim Tabla as New Recordset
Set Base = New Connection
Set Tabla = New Recorset
Abrir base
With Conexion
.Provider="Microsoft.Jet.OLDB.3.51"
.ConnectionString=trim(txt_Ruta.Text)
end with
Y ya esta abierta tu base con un string variable.

Primero asegurate de que la pc desde donde te conectas tenga acceso o permisos al recurso compartido \\servidor\file\security
Luego el string podria ir asi:
m_CnnString = "Provider=Microsoft.Jet.OLEDB.4.0;Data Source=\\SERVIDOR\file\security\CCRCTV.MDB;"
También asegurate que tengas omunicacion por nombre a la computadora SERVIDOR
Para esto abre una sesión de DOS desde la pc cliente, y escribes ping SERVIDOR y te debe de contestar, si no la encuentra puedes agregar al SERVIDOR en el archivo HOSTS de la pc cliente.
PD:

AZntes de poder darte una solución decime:
1) Pasame el string (codigo fuente) de conexion que utilizas.
2) Pasame el numero y el mensaje de error (y el codigo de la linea donde lo da).
3)Porque utilizas \\Files\Security$? El simbolo $ al final pude darte error. Proba con una ruta distinta.