Diferencias

Dim y Private sirven para que una variable sólo se vea dentro de un procedimiento o módulo que no sean accesibles desde el exterior.
Actualmente no existe ninguna diferencia entre Dim y Private, me atrevería a decir que Dim se ha mantenido sólo compatibilidad de código con versiones anteriores de Visual Basic.
En la nueva versión "Visual Basic.NET" que está ha apunto de aparecer, encontrarás hasta 5 modificadores de la visibilidad de variables, por lo que te recomiendo que empieces a usar Private ya que es más obvio.