Comandos

Digamo... la explicación muy técnica no te voy a dar pero si practica.
EL Ping va seguido de una dirección IP (192.168.1.1) o de un nombre FQDN (www.microsoft.com) lo que hace es enviar un paquete de información muy pequeño y el servidor automáticamente responde a esa información si es que ud. llega con el Ping quiero decir que si tuviera conexión.
Con respecto al tracert... no se como explicarte con una buena definición así que te la debo, pero por lo menos una te aclaré... la otra la sé pero no tengo una definición exacta y cierta, si bien existe yo no la se.

Perdona por la tardanza, he estado un poco liado en el trabajo... empezamos con un poco de teoría, que siempre viene bien para comprender las cosas:
Tanto ping como tracert usan paquetes ICMP (de la familia de TCP/IP, al mismo nivel que TCP, significa, Internet Control Message Protocol). El objetivo de este protocolo es de "control", como su nombre indica. Básicamente, lo que hacemos al mandar un ping es enviar un paquete ICMP, con un numero de bytes, y con un tiempo de caducidad determinado. El host destino, si recibe el paquete, responderá a nuestro ping, y así sabremos que hay comunicación entre ambos.
Algunas opciones interesantes de ping:
-T manda pings de forma continuada, hasta que se cancela con CTRL-C. Esto se usa mucho cuando se esta comprobando, por ejemplo, una LAN, conectando y desconectando equipos, etc. Abres un ping continuo a una maquina y ves cuando está y cuando no...
-A resuelve la dirección ip a su nombre de host (caso de ser posible). Si una maquin se llama www.dominio.com, y su ip es 62.0.0.1, haciendo ping a 62.0.0.1 mostraría su nombre, ademas de la respuesta.
-W tiempo que estamos dispuestos a esperar la respuesta. Si estamos en una red muy muy lenta, tendríamos que aumentar este tiempo para dar la oportunidad al paquete ICMP a ir y volver... (si este tiempo es más bajo del que tarda el paquete, aunque haya conexión la respuesta sería "host de destino inaccesible").
Hay más opciones, pero estas son las más interesantes.
Tracert se usa para ver la ruta que sigue un paquete hacia un host determinado... Básicamente, lo que se hace es mandar una batería de pings al destino, variando el tiempo de espera (opción -w comentada en ping). Se comienza con un tiempo muy pequeño, aumentándolo. Así se consigue que responda la primera maquina por la que se pasa. Una vez obtenida la respuesta, se aumenta el tiempo, de forma que se supere la 1ª maquina, pero no se llegue a la segunda, y se sigue así...
De esta forma obtenemos todas las maquinas intermedias entre uno y otro host.
Se puede configurar el máximo numero de saltos entre las dos maquinas (-h), el tiempo de espera (-w, igual que en ping), y alguna otra cosa, como -d para que no resuelva nombres de host (por defecto lo hace, al contrario que ping)...