¿Qué es una dirección ip?

Hola!
Tengo una red de 60 computadores distribuidos de la siguiente manera:
12 equipos conectados a SW1
3 Equipos Conectados a SW2
SW1 y SW2 conectados a Router1
11 equipos conectados a SW3
8 equipos conectados a SW4
12 equipos conectados a SW5
SW3, SW4 y SW5 conectados a Router2
8 equipos conectados a SW6
SW6 conectado a Router3
8 equipos conectados a SW7
Router1,Router2,Router3 y SW7 conectados a SW8
En el SW8 tengo una maquina con win98 que comparte una carpeta a la que se conectan los demás equipos como una unidad de red. En esta unidad se almacenan datos que utiliza el sistema de administración central en forma compartida.
Al router1 le he asignado como puerta de enlace 192.168.0.1 y todos los equipos que se conectan al SW1 y SW2 tienen direcciones IP en 192.168.0.1 al 15 y como puerta de enlace 192.168.0.1
Al Router2 le he asignado como puerta de enlace 192.168.1.1 y todos los equipos que se conectan al SW3, SW4, SW5 y SW7 tienen direcciones IP en 192.168.1.1 al 39 y como puerta de enlace 192.168.1.1
Al Router3 le he asignado como puerta de enlace 192.168.3.1 y todos los equipos que se conectan al SW6 tienen direcciones IP en 192.168.3.1 al 6 y como puerta de enlace 192.168.3.1
Entonces ¿es posible asignar direcciones IP en el mismo rango (192.168.1.1 as 192.168.1.64), pero que cada grupo de equipos obtenga Internet desde la puerta de enlace del router del su grupo?..
Esta inquietud me surge puesto que para acceder mediante la utilidad de escritorio remoto a las maquinas, debo campbiar mi dirección IP a una dirección del grupo del equipo al cual quiero acceder..
Gracias por tu respuesta y por cualquier sugerencia para mejorar mi red.. En ocasiones se cae y no hay internet en los equipos. Ocasionalmente funciona perfecto, pero la mayoría de las veces funciona muy mal...
Casi todos los equipos (58 funcionan con winxp sp2) 3 con win 98 y 1 con win95..

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Ok analizando tu topología de red. .. A mi se me hace más factible lo siguiente..
Que pongas unicamente SW en cada punto en cascada y así logres todas las interconexiones bajo la misma subred 192.168.0.x y así no tendrás problemas con el escritorio remoto, no se porque utilizas diferentes subredes... se más labnorioso, aparte. . Si tienes tantos equipos, y tienes problemas de que se caiga a veces .. es entonces que algún dispositivo se satura... verifica que cada router y SW puedan soportar la carga que tienes ... en especial en enrutador principal... o el que maneja el internet de todos... esa podría ser la causa de que tengas cortes en el servicio.. en fin ..
Muchas gracias por tu respuesta..
Quisiera agregar que las redes se encuentran en edificios diferentes que se ubican bastaste cerca (aprox 90 mts cada edificio)..
El Router1 (192.168.0.1) reparte Internet para los 15 equipos del Edificio 1, para ellos existe un contrato con un proveedor de internet. Por ello a esos equipos les configure la puerta de enlace a 192.168.0.1
En el Edificio2, El Router2 (192.168.1.1) tiene su propia conexión a Internet y reparte internet para 39 equipos, pta enlace: 192.168.1.1
Y en el Tercer edificio, el Router3 (192.168.3.1) reparte internet para 8 equipos a través del SW6, con su propia conexión a Internet.
Cada Router tiene su propio Modem..
En estas condiciones.., ¿puedo configurar el Escritorio remoto para acceder a los equipos de las otras subredes? O ¿Existe alguna herramienta que me permita hacer lo mismo?..
De antemano gracias..

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