Problemas de conexión a internet

LO más probable es que estén tomando la misma dirección IP o que tengan el mismo nombre y por lo tanto, Windows desactiva uno de ellos.
Haz lo siguiente: Conecta solo el 2, ves a INicio-> Ejecutar -> Teclea "CMD" y pulsa Intro. TE saldrá la ventana de comandos.
En ella, al lado del "C" parpadenate, introduce la instrucción IPCONFIG y pulsa intro.
Te saldrá un montón de cosas. Busca donde dice "Adaptador de red inalámbrico ..." y busca la línea que pone "Dirección IP". Anótala.
Luego, es a Inicio-> Panel de Control-> Sistema y en las opciones de red, anota como se llama el ordenador.
Repite el proceso luego para el ordenador número 2.
Si las direcciones IP son iguales, o se llaman de la misma manera, ahí está el problema. Cambia el nombre a uno de ellos o cambia la dirección IP.
Para cambiar la dirección IP, debes de ir a Panel de Control -> Conexiones de Red, selecciona el Adaptador Inalámbrico, pulsa en Propiedades y te vas a la entrada que pone "Protocolo TCP-IP". Pincha dos veces y te abrirá una segunda ventana. Lo mejor es dejarlo en "Obtener una dirección IP automáticamente".
Lo mismo para el otro ordenador.
Si las IP eran distintas y los nombres también, vuelve a postear con lo que hayas obtenido y seguiremos analizando el problema.

Disculpa, entiendo todo lo que me pides que haga a excepción de un detalle que creo que debe ser un pequeño error. Me pides que haga algo sólo con el ordenador "2", y que repita lo mismo con el "2" ¿otra vez? ¿Quisiste decir que alguno de los dos es el "4"?. Gracias.

Perdona, quería decir que lo hagas primero con el "2" y luego, apagues este para que no interfiera y repitas los pasos con el "4".

Lo hice y el 2 tiene de IP 192.168.1.2 y el 4 tiene la 192.168.1.102. El 2 tiene de nombre el nombre de mi hija y el 4 tiene mi nombre. Gracias.

Vale, pues entonces descartamos duplicidad de IP y duplicidad de nombres.
El siguiente paso es asegurar que no tienes virus. Para ello, bájate de internet el Bitdefender Rescue CD. Es una imagen ISO que deberás grabar como tal en un CD, el cual será autoarrancable.
Una vez hecho, arranca uno de los dos ordenadores desde ese CD y pasas el escáner en busca de virus y malware. Limpia y desinfecta todo lo que encuentre.
A continuación repite el proceso con el segundo.
No sería una mala idea pasar el disco también al resto de ordenadores por si acaso.
Antes de nada, recuerda hacerte una COPIA DE SEGURIDAD DE TODOS TUS DATOS, puesto que si encuentra virus, cualquier ordenador podría quedar inestable.
Otra cosa que debes de mirar también, es que todas las tarjetas wi-fi estén trabajando a la misma velocidad y modalidad. Hoy en día las Wi-fi pueden ser de tío 802.11b, 802.11g o 802.11n. Si unas funcionan de una forma y otras de otra, puede provocar confictos.

Agradezco tu interés. Empezando por el final te diré que todos los wifi son g a excepción del router que es N, pero si antes funcionaba y de repente dejó de hacerlo, por lo que no creo que tenga que ver con ello. Por otro lado, respecto a "protección", tengo el Avast y ya le pasé el Spybot - Search & Destroy, y sigo igual. La propuesta que me haces la veo demasiado complicada para mi. Pensé que podría tratarse de algún tipo de configuración que debería poner en el protocolo TCP IP o en cualquier otro sitio, algún tipo de problema con DNS o yoquesé, pero veo que la cosa se complica demasiado para lo poco que coincidimos un ordenador y otro conectados a la vez. Gracias por todo. Un abrazo.

Lo que te indico no es tan complicado si quieres intentarlo. Por la configuración del router y las tarjetas, no veo ahí el origen del problema.
Creo sinceramente que debe de tratarse o de alguna tarjeta defectuosa o de la existencia de algún espía que habrá que eliminar "desde fuera del Sistema Operativo".
Si has terminado, por favor, no te olvides de cerrar el hilo y puntuar.