Envío de correos indeseados desde mi cuenta

No creo que los mensajes de correo se envíen desde tu propia cuenta de Gmail. Si el que recibe los emails mira el código fuente del mensaje, seguramente pueda ver desde donde se envían (podrían enviarse utilizando otro servidor de correo, pero poniendo que se envían desde tu cuenta de Gmail, es decir, en "De" podría aparecer tu dirección de correo aunque no sea esa desde la que se envía el correo). Yo mismo recibo spam que se supone que es enviado desde mi propia cuenta de correo, algo imposible ya que soy propietario de mi propio servidor de correo. Si esto es lo que pasa, eliminar la cuenta de Gmail no solucionaría el problema (de hecho no hay solución para esto, pues el "causante" del problema podría seguir mandando emails "en tu nombre", aunque la cuenta no exista).
También podría ser que se envíen, como dices, desde la cuenta de Gmail, pero entonces lo estará provocando tu ordenador, no la propia cuenta, es decir, podrías tener un malware instalado en tu ordenador que envíe correo sin que te percates de ello. Eliminar la cuenta de Gmail si que solucionaría el problema en este caso, aunque lo ideal seria "limpiar" tu ordenador con un buen antivirus, o con un limpiador de malware. Si quieres que un experto en este tema analice lo que te pasa, puedes abrir un mensaje exponiendo el problema en esta web. Ellos te pedirán que utilices una serie de programas que hacen un informe de lo que tiene tu ordenador instalado para que puedas enviárselo, y de esa forma saber que hay que eliminar.