Problemas con cuentas de correo

Hola quería saber ya que poseo dos bajadas de internet, Arnet y Wilnet, ambas me brindan el servicio de una cuenta de correos cada una, el problema es que en la de arnet puedo enviar correos pero no recibirlos, mientras  que en la de wilnet puedo recibirlos pero no enviarlos. El tema es que probé desde una cuenta gmail enviar a la de arnet, y me devuelve un correo indicando que no existe dicha cuenta, en la cuenta de wilnet directamente no puedo enviar los correos. Demás esta decir que cada vez que quiero usar una de las cuentas me conecto a internet por medio de la proveedora del servicio que le corresponde.

Esto es problema de las cuentas que me deben solucionar los proveedores o es problema en alguna configuración.

Desde ya muchas gracias