Poner dos routers sobre la misma linea telefónica, conectando sólo uno a la vez

¡Buenos días!

Mi caso es el siguiente:

Tengo adsl e imagenio con Telefónica. Ahora me he comprado una smart tv que no está en la misma habitación que el router(hay bastante distancia), y quiero conectar dicha smart tv a internet por cable. Me han dejado otro router que conecto por cable a la tv, (apago mi router antes de conectar el que me han dejado ) y no llega a sincronizar. He accedido al portal Alejandra de Movistar y he cambiado la clave de mi router (me advierte que movistar dejará de acceder a mi router), y tras esta operación, el router que me han dejado sincroniza y puedo navegar por la lsmart tv correctamente.

El problema viene cuando al desconectar el router de la smart tv y encender mi router (el que está con Imagenio) no sincroniza. Lo he intentado apagando/encenciendo varias veces.

Hasta que no he realizado un reset largo de mi router, y volver a tener accesoa él desde portal Alejandra, no me ha sincronizado. ¿no deberían funcionar los dos router siempre que uno de ellos esté apagado?

¡Muchas Gracias y perdonad por el ladrillo!

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