Marta,
Lo cierto es que todas las cámaras que planteas son muy razonables y cualquiera sería una buena elección. No obstante hay un par de reflexiones que creo que te pueden ayudar a decidirte.
De las 3 que planteas, la Olympus SH-60 es la que claramente va dirigida a un público mucho más amateur, con menos conocimientos sobre fotografía. Si te fijas, en el dial de modos todo está orientado a modos automáticos en los que la cámara decide cuál es la mejor opción para disparar. Sí tiene el modo manual (M) que te permite determinar los valores de ISO, velocidad y apertura de diafragma a tu voluntad, pero carece de los modos A (Prioridad a la apertura) y S (Prioridad a la obturación). Estos modos se utilizan mucho cuando ya tienes un nivel medio/avanzado de conocimientos, y se denominan semiautomáticos porque permiten fijar uno de los parámetros (Apertura o velocidad) y que la cámara calcule el complementario (Si fijamos apertura, la cámara calcula la velocidad y viceversa).
Por tanto, la Olympus SH-60 es una cámara de clara orientación al público amateur, con alguna posibilidad avanzada.
La Sony DSC HX-50 sí dispone de estos modos semiautomáticos y te permite un control total de la cámara, por lo que dispondrías de más opciones creativas. Por lo que comentas sobre tu hijo, el modo A (prioridad a la apertura) sería muy interesante, puesto que podrías seleccionar las aperturas más grandes (el numerito más pequeño) y crear bonitos desenfoques de fondo. También es destacable la duración de la batería y el zoom tan grande.
Finalmente, de la Panasonic LUMIX DMC-TZ55 destacaría que comparte con la Sony DSC HX-50 todos los modos semiautomáticos, por lo que en este aspecto son idénticas, pero presenta una característica que no tiene ninguna de las otras dos: la pantalla rota 180º.
La rotación de la pantalla puede resultar muy útil en viajes, ya que te permite desde hacer un "Selfie" (Autofoto) con toda comodidad (te estás viendo en pantalla mientras disparas) a realizar fotos a ras de suelo que quedan muy bonitas, sin necesidad de arrodillarte.
Dicho todo esto, mi orden en la elección de las cámaras sería:
1) Panasonic LUMIX DMC-TZ55
2) Sony DSC HX-50
3) Olympus SH-60