Problemas de distinguir los espacios topológicos usando conexidad y compacidad
Prueba que los siguientes subconjuntos de:
$$\begin{align}&R^2\end{align}$$con la topología estándar no son homeomorfos. El primero es un rectángulo cerrado (incluye lo de “adentro”). El segundo es un disco cerrado menos un disco cerrado contenido propiamente en él.
1 Respuesta
Amo Mo!
No son homeomorfos ya que la compacidad es una propiedad topológica. Y aquí el primer espacio es compacto ya que en R^n con la topología estandar un espacio es compacto si y solo si es cerrado y acotado. Mientras que el segundo no es compacto ya que no es cerrado. Si fuese cerrado su complemento sería un abierto, pero su complementario es el disco cerrado que contiene propiamente que es un cerrado.
Y eso, al no tener los dos la misma propiedad de compacidad o no compacidad no pueden ser homeomorfos.
Y eso es todo.
