Calculo numerico por medio de aproximaciones
se tiene que suponer que las ecuaciones del movimiento de un proyectil es
$$\begin{align}&y=f(t)=4605(1-e^{-\frac{t}{15}})-147t\\ &x=r(t)=2400(1-e^{-\frac{t}{15}})\end{align}$$
1.Determinar el tiempo transcurrido hasta el Impacto Con Cinco Cifras decimales de precisión
2.Determine el disparo Con Cinco cifras decimales de precisión
Apoyo de la Siguiente pagina de Internet lea el capítulo 2 donde Viene la teoría en
https://sites.google.com/site/metodosmecanicos/libro
1 Respuesta
Me dice que no se encuentra la página solicitada y me muestra páginas similares. Me muestra 10 páginas que deben ser las 10 partes de un libro llamado
Métodos Numéricos con MathLab - Mathews Fink 3era edición. Carlos Guzman
¿No sé si es ese el libro que me querías decir? Puede que si. Una vez haya bajado todo el libro que es una pena que lo hayan partido, sería el capítulo 2 o la parte segunda, bueno ya lo veré. Pero primero díme si es ese el libro.
Si Es el libro, en efecto: Métodos Numéricos con MathLab - Mathews Fink 3era edición. Carlos Guzman
Pero te doy la parte que necesitaras lee el tema 2.4 pag 81-82 para la teoría
El ejercicio esta en la pag 98
Mat Cdr!
El impacto será cuando y=0
Entonces sería calcular la solución de
$$\begin{align}&4605(1-e^{-\frac{t}{15}})-147t=0\end{align}$$El método de Newton-Raphson consiste en dar un valor inicial xo próximo a la respuesta y luego crear una sucesión de esta forma
x
$$\begin{align}&t_{k+1}=t_{k}-\frac{f(t_k)}{f'(t_k)}\\ & \\ & \text{Calculamos la derivada}\\ & \\ & f(t) = 4605(1-e^{-\frac t{15}})-147t\\ & \\ & f'(t) = 4605·\frac 1{15}e^{-\frac t{15}}-147\\ & \\ & f'(t) = 307·e^{-\frac t{15}}-147\\ & \\ & \text{hallamos una aproximación inicial}\\ & \\ & f(0) =0\\ & f(4) = 490\\ & f(8) = 727.5\\ & f(16) =668.17\\ & f(24) = 147\\ & f(25) = 60\\ & f(26) = -30 \\ & \\ & Tomaremos \\ & t_0=25.66\\ & \\ & t_1 = 25.66-\frac{f(25.66)}{f'(25.66)} =25.66708217\\ & \\ & t_2 = 25.66708217- \frac{f(25.66708217)}{f'(25.66708217)}= 25.66708116\\ & \\ & t_3 = 25.66708116\\ & \\ & \text{Ha salido lo mismo, repito para asegurarme}\\ & \\ & t_4 = 25.66708116\\ & \\ & \\ & \end{align}$$Luego ya tenemos la respuesta, ha ido rápido porque la aproximación inicial fue bastante buena.
2)
Con lo del disparo supongo que quieren decir calcular el punto x
x=r(t) = 2400[1-e^(-t/15)]
le ponemos es valor que hemos calculado
x=r(25.66708116) = 2400[1-e^(-25.66708116/15)] =
1966.41612
Y eso es todo.
