Valores esperados condicionales

5.133 En el Ejercicio 5.9 determinamos que
f (y, y) = 6(1 − y)         ,  0 ≤ x ≤ y ≤1,
                  0, en cualquier otro punto
es una función de densidad de probabilidad conjunta válida.
a) Encuentre E(X|Y = y).
b) Use la respuesta que obtuvo en el inciso a para hallar E(X). (Compare esto con la respuesta hallada
en el Ejercicio 5.77.)

5.135 En el Ejercicio 5.41 consideramos un programa de control de calidad que exige seleccionar en forma
aleatoria tres artículos de entre la producción diaria (que se supone es grande) de cierta máquina y observar el número de artículos defectuosos. La proporción p de artículos defectuosos producidos por la
máquina varía diariamente y tiene una distribución uniforme en el intervalo (0, 1). Encuentre

a) el número esperado de artículos defectuosos observado entre los tres artículos muestreados.
b) la varianza del número de artículos defectuosos de entre los tres muestreados.