Cobrar paro tras ser pluriactivo

Buenos días, 
Soy profesora de inglés y trabajo durante el curso escolar (diez meses) en una empresa a cuenta ajena. Me gustaría empezar a dar clases particulares durante ese periodo y acogerme a la situacion de pluriactividad de autónomos. Mi pregunta es, llegado finales de junio cuando deje de trabajar en ambas partes ¿podré cobrar paro? (tengo tiempo acumulado, unos 10 meses más anteriores por lo que tendría supuéstamente derecho de 4 meses en total de paro +/-). Mi gran duda es si se elimina lo que cotizas para el paro cuando estas en pluriactividad o si se separan las dos cosas.