Llevo a cambiarle pastillas frenos traseras y me dicen que trabajando se ha roto manguito/tubo por pistón gripado de la pinza

En ningún caso podrás ni debes conducir con esta avería! No te arriesgues! Serás un peligro para los demás y para ti mismo.

Manguito roto = perdida del liquido de frenos = no frenos
Para tu interés y por si no lo sabes: Un sistema de freno convencional (sin hablar de ABS) esta formado por:
- Pedal de freno
Que acciona

-Servofreno

Que acciona

- La bomba de freno

Que a su vez "empuja"el liquido de frenos contenido en el
-Manguito o tubo
Llegando al final del circuito que es

-El pistón de la pinza de freno

(Pedal->servo->bomba->manguito->pinza)

Normalmente, en los turismos, hay dos circuitos como este distribuidos en diagonal. Por ejemplo: Si se te ha roto el maguito de la pinza que va a la rueda izq delantera, no tendrás freno ni en esa rueda ni en la posterior derecha. El circuito ya no es estanco y perderás todo el liquido de frenos en la primera frenada que hagas. En otras palabras ya no hay una unión "fluidomecánica" entre el pedal de freno y la pinzas de la rueda izq delantera y la dcha trasera.

Por otro lado, no quiero meterme en temas de talleres, pero el pistón de una pinza de coche suele estar recubierto de un guardapolvo que impide que gripe. A parte de esto, dentro de la pinza suele haber dos regatas donde van alojadas una juntas toricas para garantizar su correcto avance y retroceso. Si en el taller te han dicho que el pistón ha gripado lo primero que haría yo seria pedir que te lo enseñen.
Eso es todo. Espero haberte ayudado y espero que recuperes el coche cuanto antes y no tengas que hipotecarte para solventar la avería.

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