Que pasa si no firmo la carta de baja voluntaria?

Muy buenas, estuve de baja por depresión 2 meses, pero me dieron el alta el 15 de septiembre, el 16 tenia que incorporarme al trabajo, pero no lo hice ya que mi condición mental seguían igual o peor, pero en fin el ICAM lo decidió así, y yo simplemente no tengo las fuerzas para recurrir.
El 16 me puse en contacto con la empresa para comunicarles que no podría volver al trabajo ya que no me siento apto para desempeñarlo y que si podríamos negociar mi despido. Pero después de 2 semanas me dicen que lo único que me proponen es que firme una carta de baja voluntaria. Lo cual la pienso hacer, la pregunta es: la fecha de la carta de baja voluntaria debería ser del dia que me tenia que incorporar al trabajo o fecha de hoy octubre 2, ya que es la fecha que me lo an comunicado., la de recursos humanos insiste que tiene que ser del 16 de septiembre. Estoy confundido, la fecha de baja no influyera en el finiquito?, que puede pasar si no firmo la carta de baja voluntaria?
Muchas gracias, agradezco toda la ayuda posible.