Por la informacion que brindas, estas hablando del jiu jitsu estilo brasileño
Debo decirte que si bien no especificas a que escuela perteneces o a que federacion pertenece tu mestre, el tiempo minimo para poder obtener la faixa azul dependera de esto. Generalmente se otorga a un alumno luego de 2 años de practica, a veces mas o a veces menos tiempo, como te dije, dependiendo de la escuela o el estilo de BJJ que entrenes. Tambien dependera si toman examenes o no, si requieren que compitas en un torneo para poder obtenerlo o no, entre otros requerimientos. Estamos hablando de tiempos minimos, una persona puede estar mucho mas tiempo para poder graduarse, dependiento de su constancia, su desempeño y aprendizaje, etc.
Te recomiendo para finalizar, que no pienses tanto en rendir el cinturon de forma rapida, el jiu jitsu es un arte marcial muy complejo con un gran bagaje tecnico y muchos movimientos y conbinaciones, lleva tiempo aprender a realizar estos movimientos en combate, y si aun asi lo logras en relativo poco tiempo, aun te quedan 2 cinturones mas de color por terminar, para luego poder llegar a la tan ansiada faixa preta, estamos hablando de unos años minimo. Asi que paciencia y procura aprender paso a paso.