El que llene más rápido más que de la cisterna depende del caudal de entrada de agua, a ver te explico, si en vez de una cisterna pones un cubo al llenarse dependerá del caudal o la presión de salida de agua hacia ese cubo o cisterna, me imagino que tendrás una llave de paso a la salida de la tubería y antes del latiguillo, como te muestro en la imagen
Esa llave, ¿esta abierta del todo? Fíjate en la presión de los grifos del lavabo, la cocina, ducha, etc... a ver como sale ese agua, por lo de que se llene más o menos, depende de un tornillo regulador del flotador, no se como es la cisterna, pero estas dos imágenes son las más comunes, donde te indico con la flecha esta el tornillo, solo tienes que regularlo para que entre más o menos agua,
Primera imagen :
segunda imagen :