Elección de turno de trabajo con reducción de jornada por cuidado de un menor

En primer lugar dar las gracias de antemano por este servicio.

Les expongo mi caso, recientemente me he incorporado a una nueva empresa por subrrogación, en la empresa anterior tenia jornada reducida por cuidado de un menor, y el horario a mi elección por este motivo, concretamente mi horario era de 16:00 a 22:00 horas de lunes a viernes.

La actual empresa a la que pertenezco, me ha respetado todas las condiciones de mi contrato actual incluyendo mi reducción horaria y la concreción de la misma.

El caso es que en esta actual empresa tienen un turno de mañana, y lo he solicitado aludiendo al artículo 37.5 del estatuto de los trabajadores, creyendo que tenia derecho a elegir turno por la mencionada reducción que les expongo.

En el día de hoy me han contestado muy amablemente diciéndome que sienten denegar mi solicitud, pero que en el turno de manaña no hay ninguna vacante disponible.

Mis preguntas son las siguientes:

Está claro que tengo derecho con mi jornada reducida a la concreción horaria pero y a la elección de turno?

En caso afirmativo, como he de proceder una vez que mi petición ha sido denegada por la empresa?

Dentro de nuestro convenio colectivo, el de seguridad privada, no regula este aspecto de ninguna manera y me encuentro un poco perdida, creo tener derecho a la elección de turno, pero al denegarlo la empresa no se que mas puedo hacer.

Muchas gracias.