¿Como resolver este problema de anualidades anticipadas?

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No está muy claro si la primera imposición es hoy y la última el mismo día que cumple los 40, o la ulima un año antes o más posibilidades que hay. Tampoco si la primera disposición es el mismo día que cumple los 40 o al final del primer mes tras cumplir los 40. Y la verdad es que el problema no es tan sencillo como para ir haciendo pruebas en busca de la respuesta que nos dan.

Dime si ese es todo el enunciado y en caso que sea así dime si habéis hecho uno igual cuales han sido esos valores que tengo dudosos.

Ese es el enunciado completo, y no tengo más problemas parecidos.

Tengo entendido que las anualidades diferidas se las considera como vencidas al final de cada periodo.

Vamos a intentar despejar esas dudas.

Supongamos que recibe el dinero anticipadamente y recibe 20·12 = 240 mensualidades.

El interes mensual es 18%/12 = 1.5% = 0.015

Quitando la primera mensualidad, la persona está cobrando un préstamo pospagable de 239 mensualidades por el importe del monto acumulado en los 7 años anteriores menos el importe de esa primera mensualidad que cobra. La fórmula del préstamo francés es:

$$\begin{align}&C=V_0·\frac{i}{1-(1+i)^{-n}}\\&\\&\text{aplicada a nuestro caso particular es}\\&\\&1000=(V_0-1000)·\frac{0.015}{1-1.015^{-239}}\\&\\&1000 =(V_0-1000)·0.01543980245\\&\\&V_0-1000 = \frac{1000}{0.01543980245}=64767.66807\\&\\&V_0=65767.66807\end{align}$$

$$\begin{align}& \end{align}$$

Por la cantidad que pone en la respuesta es imposible que sean cuotas mensuales las que impuso, debieron ser anuales.  En cuyo caso el interes efectivo anual es

1.015^12 - 1 = 0.1956181715

Si fueran cuotas pospagables el valor final sería

$$\begin{align}&V_n=C·\frac{(1+i)^n-1}{i}\\&\\&V_7=65767.66807=C·\frac{(1.1956181715)^{7}-1}{0.1956181715}\\&\\&65767.66807 = C·12.742111655\\&\\&C= \frac{65767.66807}{12.742111655}=$5161.44\end{align}$$

Bueno, pues como puedes ver la respuesta que doy no se parece nada a la que dicen, ni aunque hubiera un desfase de un mes o un año en las cuentas saldría tal diferencia.

Podrías revisar todo el enunciado y decirme de dónde salió esa respuesta.