Si la pintura antigua es color mate y esta bien, quiero decir, no se suelta, no hay desconchones, o no esta grasienta... entonces puedes pintar encima directamente.
Si se suelta y ves muchas zonas donde se ha desprendido, entonces mejor curarse en salud y dar antes de pintar una mano o dos de imprimación. Esto es barato y facil de aplicar, basicamente es agua con cola, para fijar la pintura antigua o preparar paredes que no han sido pintadas nunca. Te lo venden ya preparado.
Si la pintura es satinada, brillante o esta grasienta, conviene limpiar bien antes de pintar encima y dar una lijada superficial a todo despues. La grasa es muy comun en los techos de la cocina, sobre todo encima de los fogones, tenlo en cuenta.
En los techos de los baños suelen aparecer motas o manchas oscuras (colonias de hongos). Cuando vayas a pintar estos techos te recomiendo echarle a la pintura un poco de fungicida. Lo venden en pequeños botecitos para mezclar.
Un consejo, aunque dices que tienes toda la casa en fondo blanco y eso facilita que se cubra mejor con nuevos colores, no todas las pinturas cubren igual. Escoge bien para que con dos manos sea suficiente. Las pinturas más baratas solo sirven para blanquear sobre blanco.