Determina la derivada de las siguientes funciones:
y=2/3 x^6-5x^-2
y=80e^0.05x^2
y=10(2x^2-1) (1-x)^2
y=x/x^3-1
y=4ln(6x^3-7x-10)
y=5^-x^3+2x-1
Respuesta
1
Te dejo la tercera; las otras están aquí
$$\begin{align}&y=10(2x^2-1)(1-x)^2\\&y'=10 \Big(2*2x(1-x)^2+(2x^2-1)2(1-x)(-1) \Big)\\&Reacomodando...\\&y'=10 \Big(4x(1-x)^2-2(2x^2-1)(1-x) \Big)=\\&Factor\ comun\\&y'=10 \Big((1-x) \Big(4x(1-x)-2(2x^2-1) \Big) \Big)=\\&Cuentas...\\&y'=10 \Big((1-x) \Big(4x-4x^2-4x^2+2 \Big) \Big)=\\&Reacomodando\ (y\ factor\ comun\ 2)...\\&y'=20 (1-x) (-4x^2+2x+1 )\\&\end{align}$$
1 respuesta más de otro experto
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
2
·
Son muchos ejercicios, la costumbre que tenemos aquí es de contestar como máximo dos ejercicios del tipo derivada o integral por pregunta.
Te haré en 3 y 4 que son los más complicados.
$$\begin{align}&y=10(2x^2-1)(1-x)^2\\&\\&y'=10\left(4x(1-x)^2+(2x^2-1)·2(1-x)(-1) \right)\\&\\&y'=10\left(4x(1-2x+x^2)-2(2x^2-1)(1-x)\right)\\&\\&y'=10\left(4x-8x^2+4x^3-4x^2+4x^3+2-2x \right)\\&\\&y'=10\left(8x^3-12x^2+2x+2 \right)\\&\\&\text {y aqui puedes optar por dos caminos}\\&\\&y'=20(4x^3-6x^2+x+1)\\&\\&o\\&\\&y'=80x^3-120x^2+20x+20\end{align}$$$$\begin{align}& y =\frac{x}{x^3-1}\\&\\&y'=\frac{x^3-1-x·3x^2}{(x^3-1)^2}\\&\\&y'=\frac{x^3-1-3x^3}{(x^3-1)^2}\\&\\&y'=\frac{-2x^3-1}{(x^3-1)^2}\end{align}$$Y eso es todo, no escribo las reglas que supongo ya habrás estudiado y conoces, pero si tienes alguna duda, pregúntame. Y si ya está bien, no olvides puntuar.