¿Pueden pasarme de una empresa a otra, sin estar de acuerdo, y obligándome a firmar un contrato nuevo siendo indefinida?

estoy en una empresa que pertenece al convenio de los servicios de prevención ajenos, con contrato indefinido y reducción por guarda legal, han intentado varias veces que me marche. Lo último, comunicarme que porque tienen pocos gastos en otra empresa del grupo, que me traspasan a ella, me presentaron contrato nuevo, donde se reflejaba el centro de trabajo en otra provincia, y en clausulas adicionales, que me respetaban el horario, sueldo y antigüedad, pero el convenio es de Academias de Formación, me negué a firmarlo.

Han intentado varias veces reclamarme la firma del mismo, en una reunión, me comunicaron que el motivo del cambio es el cierre de la cuenta de cotización a la que pertenezco. Me dijeron que aunque me niegue a firmar el contrato nuevo, que igualmente me cambian, de hecho, han cambiado a otra compañera (también en guarda legal y que también llegaron a despedir y luego la tuvieron que readmitir a las pocas horas) y un par de chicas mas de otras provincias.

Si me cambiaran, que opciones tengo? Es legal? Que acciones debo de tomar?

Gracias a todos,