Prestación contributiva de desempleo denegada

He estado cobrando desempleo y subsidio hasta marzo del 2014 por un trabajo a tiempo parcial que perdí en 2009. Durante ese tiempo he trabajado a tiempo parcial al 30% de jornada que compatibilizaba con el cobro del paro. En diciembre de 2014, por desgracia, también perdí el trabajo a tiempo parcial que mantenía. El contrato de 12 horas semanales repartidas en 3 días que he perdido, si sumas los 5 años, supera ampliamente 360 días que exige el inem. Sin embargo me han denegado la prestación por cotización insuficiente. Me dicen que solo tengo 107 días cotizados. No entiendo nada. La única respuesta que veo es que si estoy cobrando paro no cotiza el trabajo a tiempo parcial. He presentado reclamación previa y no han contestado después de 45 días, lo que deduzco que no han aceptado la reclamación. No entiendo por que no me corresponde desempleo. ¿Algún experto que pueda informarme?