Mejora de empleo vs bolsa de trabajo

El caso es el de una persona que trabaja como personal laboral interino para un patronato dependiente de un ayuntamiento. Entró por bolsa de trabajo en proceso selectivo, pero le ofertaron el puesto a media jornada. Ahora un compañero con la misma categoría pero con contrato a jornada completa va a jubilarse. Al no haber procesos selectivos en ciernes esa vacante será cubierta por otro interino. El problema es que la persona a media jornada cree que puede solicitar esa plaza de manera interina y hasta proceso de selección como mejora de empleo ya que es el único trabajador en esa situación, y el patronato,  entiendase  la empresa opina que debe ser la persona de la bolsa a la que le toque.  la pregunta es si tendría derecho a reclamar esa plaza, dejando así vacante la suya que es donde entraría la persona de la bolsa de trabajo, ya que en los convenios se habla del derecho a mejora de empleo. Gracias de antemano y buenos días.