Olympus sz-16 o una canon elph 1501s... No exijo mucho en fotos.

Creo que son cámaras con formatos diferentes, aunque dentro del sector de las compactas.
La Canon es una cámara de bolsillo simple y útil, con una buena calidad y un buen procesador de imagen.

La Olympus es algo más antigua, un poco más grande y tiene un objetivo mayor. El sensor tiene menos Mpx.

Es extraño que una de estas marcas, al igual que si habláramos de otras también punteras, cometan errores grabes en sus modelos, así que suelen haber pocas diferencias de calidad para una misma gama de precios y calidad.

Yo creo que escogería Canon, pero depende mucho de los precios que puedas encontrar.

En cualquier caso, si el nivel que ofrece esta gama te sirve, cualquiera de las dos puede servirte. Solo te advierto que no te dejes impresionar por esos 600mm que tiene de zoom la olimpus. Es difícil de manejar una distancia como esa, y situaciones en las que se necesite, también.

Si quieres un buen zoom, fíjate al escogerla que el zoom anunciado es óptico y no digital. Muchas compactas suelen llevar una opción de "zoom digital" que en realidad lo que hace es reencuadrar la foto.
Escoge la parte de la imagen que se vería con un zoom óptico equivalente, recorta el sobrante e interpola (literalmente se inventa) los pixeles que quedan hasta completar los megapíxeles de la cámara. Eso es lo que pixela la imagen en un zoo,.
Cualquiera con zoom óptico y el zoom digital desactivado te evitaran ese problema.
Sobre las dos que mencionas, la elección es más personal que otra cosa, ya que apenas hay variaciones entre ellas y ambas usan el mismo tipo de tarjeta (antes olympus usaba una tarjeta diferente) por lo que no te quedaras atado a ninguna de ellas si más adelante quieres cambiar.