No me aparece le e de internet exploret en el escritorio como recuperarla

Simplemente arrastra con el botón derecho desde el icono de internet explorar del menu de inicio al escritorio donde quieras que aparezca el icono. Ya en función de la version de windows hay otras formas, pero esa es la más simple. Igual puedes hacer con cualquier otro programa que tengas instalado.

Si tienes otro navegador entras en descargas y te lo instalas eso si te pedirá si quiere ser el predeterminado