Modelo de una ecuación diferencial y solución
Suponga que se usa pentobarbitol sódico para anestesiar un perro:el perro queda anestesiado cuando su corriente sanguínea contiene por lo menos 45 miligramos de pentobarbitol sódico por kilogramo del peso del perro. Suponga también que el pentobarbitol sódico es eliminado de la corriente sanguínea del perro en forma exponencial, con una vida media de 5 horas. ¿Qué dosis única debe ser administrada para tener anestesiado durante una hora un perro de 50 kg?
Veamos pues las variables que tenemos del problema:
perro de masa = 30 kg
Se queda sedado con 45 mg/kg
Pentobarbitol sódico tiene vida media de 5 hrs.
Entonces, la dosis única que necesitaremos administrarle al perro la calcularemos de la siguiente manera:
$$\begin{align}&N(t)=N_{o}e^{-kt}\\&\text{Esa fòrmula corresponde al modelo de ecuaciòn diferencial que utilizaremos para la resoluciòn del ejercico, entonces:}\\&\\&\text{sabemos que el anestèsico tiene vida media de 5 hrs. es decir que:}\\&N(5hrs)=\frac{N_{o}}{2}\ \ \ \ \ \ \ \text{y ademàs:}\\&N(5hrs)=\frac{N_{o}}{2}=N_{o}e^{-k(5hrs)}\ \ \ \ \ \text{lo que significa que:}\\&\frac{1}{2}=e^{-k(5hrs)}\ \ \ \ \text{despejemos ahora "k"} (\text{aquì me voy a saltar el procedimiento del despeje de "k", pero si tienes duda, me preguntas})\\&k=0.138629/hrs\\&\\&\\&\text{luego, hagamos la conversiòn para el perro de 50 kg, entonces:}\\&(4,5mg/kg)(50kg)=225mg\\&\\&\text{entonces:}\\&\\&N(1hrs)=N_{o}e^{-0.138629}\\&225mg=N_{o}e^{-0.138629}\ \ \ \ \ \ \ \text{finalmente, queda despejar "No" de èsta ùltima ecuaciòn, la cual tambièn me saltarè el procedimiento:}\\&\text{entonces, se necesitarà:}\ N_{o}=258.457 mg \ \ \ \text{de Pentobarbitol sòdico para anestesiar a l perro de 50 kg}\\&\end{align}$$listo!!
Si tienes cualquier duda, me preguntas.
