Duda sobre la compatibilidad entre conejos y ratas

Hola, tengo un conejo y cuatro ratoncitos y ahora estoy pensando en tener también una rata. 

Con los ratoncitos ya tuve problemas porque uno enfermó de coccidios que le había transmitido el conejo (los solté para que jugasen juntos) y ahora los tengo en estancias separadas. Con las ratas pasaría lo mismo?

Básicamente me preocupa el que como las ratas son más territoriales que los conejos no pueda tenerlos sueltos en la misma habitación, aparte de que no sé si también pueden padecer coccidios o si existe el riesgo de que se transmita alguna otra enfermedad, tanto al conejo como a la rata.

Si no pudiese tenerla junto al conejo, podría tenerla junto a los ratones? Mi intención es que cada uno tenga su espacio pero algunas veces juntarlos para que jueguen.

Un saludo y muchas gracias.