Como se realiza este problema de cálculos
En una exposición científica de secundaria 34 estudiantes recibieron premios por sus proyectos científicos. Se dieron 14 premios por proyectos de biología, 13 de química y 21 de física. Si 3 estudiantes recibieron premios en las tre áreas temáticas, 4 recibieron en química y biología al mismo tiempo y 5 recibieron en física y biología. Con esta informacion, conteste;
a) Cuantos recibieron premios exactamente en un área temática
b) Cuantos recibieron premios exactamente en dos áreas temática
c) Cuantos recibieron premios al menos en dos áreas temáticas
1 respuesta
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No acabo de estar seguro del enunciado, pero lo que creo correcto es
Fis, Quim y Bio = 3
Quim y Bio = 4
Fis y Bio = 5
Bio = 14
Quim = 13
Fis = 21
Estudiantes = 34
Esos conjuntos considero que no son disjuntos, es decir de los 4 de Química y Biología, tres de ellos son los que tienen los 3 premios y solo hay 1 que solo ha tenido premioen Química y Biologia.
Entonces la distribución en conjuntos disjuntos será
Fis, Quim y Bio = 3
Solo Quim y Bio = 1
Solo Fis y Bio = 2
No nos dan datos de Fis y Quim, seguramente no nos lo quieren dar
Sean x los que tuvieron premio en Fis y Quim
Solo Fis y Quim = x-3
Solo Bio = 14 - 3 - 1- 2 = 8
Solo Quim = 13 - 3 - 1 - (x-3) = 12-x
Solo Fis = 21 - 3 - 2 - (x-3) = 19-x
Y la suma de estos conjuntos disjuntos debe ser 34 luego
3+1+2+ x-3 + 8 +12-x + 19-x = 34
42 -x = 34
x=8
Por lo tanto
Solo Fis y Quim = 8-3 = 5
Solo Quim 12-8 = 4
Solo Fis = 19-8 = 11
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Y las preguntas son
a) Exactamente una = SoloBio+SoloQuim+SoloFis = 8+4+11=23
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b) Premio en dos exactamente =
Solo QyB + Solo FyB + Solo FyQ = 1+2+5 = 8
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c) Premio en al menos 2 = los del apartado anterior + los tres que sacaron premio en las tres =8 + 3 = 11·Y eso es todo, esepro que te sirva y lo haya entendido.