Para que una celda varias celdas se bloqueen, primero tienes que desbloquear todas las celdas y después tienes que proteger tu hoja.
En la macro puse el password de la hoja "abc", cámbialo por el que desees.
Te anexo la macro que deberás poner en los eventos de tu hoja.
Private Sub Worksheet_Change(ByVal Target As Range)
'Por.Dante Amor
    If Not Intersect(Target, Columns("A")) Is Nothing Then
        ActiveSheet.Unprotect "abc"
        For Each c In Target
            Cells(c.Row, "B") = Date
            Cells(c.Row, "A").Locked = True
            Cells(c.Row, "B").Locked = True
        Next
        ActiveSheet.Protect "abc"
    End If
End Sub
Sigue las Instrucciones para poner la macro en los eventos de worksheet
- Abre tu libro de excel
- Para abrir Vba-macros y poder pegar la macro, Presiona Alt + F11
- Del lado izquierdo dice: VBAProject, abajo dale doble click a worksheet(tu hoja)
- Del lado derecho copia la macro
Saludos. Dante Amor
Si es lo que necesitas.